Когда пишутся суфексы -к- а когда -ск-???

Суффиксы -К- и -СК- в именах прилагательных

1) Суффикс -К- пишется в прилагательных:
- имеющих краткую форму;
- образованных от некоторых существительных с основой на К, Ч, Ц.
В других прилагательных пишется суффикс -СК-.

2) И подробнее:

С суффиксом -ск- пишутся относительные прилагательные (они не образуют краткой формы) : черкес - черкесский, Кавказ - Кавказский; с суффиксом -к- - качественные прилагательные (они образуют краткую форму) : вязкий (вязок) , низкий (низок) .
Если основа имени существительного оканчивается на с с предшествующей согласной, то перед суффиксом -ск- одно с обычно опускается: Реймс - реймский, Уэльс -уэльский (но: Гельсингфорс - гельсингфорсский, Таммерфорс -таммерфорсский, Даугавпилс - даугавпилсский) .
Если основа оканчивается на сс, то перед суффиксом -ск- одно с опускается, так как в русском языке три одинаковые согласные подряд не пишутся: Одесса - одесский, Черкассы - черкасский.
Если основа иноязычного слова оканчивается на ск, то перед суффиксом -ск- первое к опускается: Дамаск - дамасский, Сан-Франциско - сан-францисский (но: баск - баскский, оски - оскский) .
Русские географические названия на ск образуют прилагательные без помощи суффикса -ск-: Минск — минский, Спасск - спасский.
В словах бордоский, тартуский и тому подобное пишется одно с, так как производящая основа не оканчивается на с (Бордо, Тарту) .
Если основа имени существительного оканчивается на -нь и -рь, то перед суффиксом -ск- буква ь не пишется: конь - конский, зверь - зверский, Рязань -рязанский, Сибирь - сибирский. Исключения: 1) прилагательные, образованные от названий месяцев: июньский, сентябрьский, октябрьский, ноябрьский, декабрьский (но: январский) , а также выражение день-деньской; 2) прилагательные, образованные от некоторых иноязычных географических наименований: сычуаньский, тайваньский, уханьский, также гдыньский.