Почему корневище это является побегом? как доказать?

КОРНЕВИЩЕ - видоизменённый побег,
т. к. на нём, как на побеге, есть МЕЖДОУЗЛИЯ, УЗЛЫ и чешуйчатые редуцированные листья.
Многочисленные корни, отрастающие от корневища - придаточные, что характерно для побегов.
А также, на поперечном срезе корневища, - структура тканей,
характерная для стебля, а не для корня.
К примеру, сосудистые пучки не собраны в центральном цилиндре, а расположены лотерально
в коре.