Может ли топологическая мерность пространства быть дробным числом?

Существует много разных понятий размерности.
Для бесконечномерных пространств существуют разные определения базиса, поэтому возникают дополнительные варианты размерности.
В общей топологии существует множество различных определений размерности, в алгебраической топологии есть свои определения размерности, не обязательно совпадающие с топологическими.
Все перечисленные размерности по определению являются целыми.
"Дробные размерности" фракталов в топологическом или алгебраическом смысле размерностями не являются.