Достаточное условие существования экстремума?
По дате
По рейтингу
по теореме Ферма если точка x0 является точкой экстремума, то производная в это точке обращается в нуль. (для дифференцируемой функции)
но это условие не является необходимым.
f(x)=x^3
f'(x)=3x^2
3x^2=0
x=0
но точка x0=0 не является точкой экстремума
если производная меняет свой знак, то функция меняет свое направление. это и наз-ся точкой экстремума
Источник: школа)
Перемена знака производной при переходе через критическую точку.