Исправьте ошибки в использовании устойчивых словосочетаний.

Какие ошибки в употреблении фразеологических оборотов допущены и как их исправить?

Почти во всех Ваших примерах (кроме 4-го) ошибка заключается в совмещении компонентов разных фразеологических оборотов (поэтому и вариантов исправления по 2), в 4-м примере ошибка в непонимании значения фразеологизма.

1. Необходимо уделить самое серьёзное внимание борьбе с преступностью. (Уделить внимание) .
Необходимо придать самое серьёзное значение борьбе с преступностью. (Придать значение)
2. Значительный эффект на аудиторию производит использование народным судьёй примеров, взятых из жизни. (Произвести эффект) .
Но лучше не использовать иноязычное слово эффект.
Значительное впечатление на аудиторию производит использование народным судьёй примеров, взятых из жизни. (Произвести впечатление) .
3. В нашем административном округе уделяется большое внимание проблеме беспризорных детей. (Уделять внимание) .
В нашем административном округе придаётся большое значение проблеме беспризорных детей. (Придавать значение) .
4. Первые годы их семейной жизни были счастливыми. (Фразеологизм лебединая песня имеет значение "последнее проявление таланта" – перед смертью, так что для первых счастливых лет семейной жизни никак не подходит) .
5. Товарищи курсанты, ваши знания гроша ломаного не стоят! (Ломаный грош) .
Товарищи курсанты, ваши знания яйца выденного не стоят! (Выеденное яйцо) .

P. S. 1) Не забывайте, что начало предложения пишется с заглавной буквы – ушла куча времени на элементарную правку.
2) Учитесь задавать вопросы, если хотите, чтобы Вам отвечали. Задания, подобные Вашему, с проекта чаще всего удаляются вместе с нашими ответами, естественно, а на эти ответы было затрачено время – и немалое, да и баллы терять вместе с удалённым вопросом никому не хочется.