в чем сходство и различия этих слов: всякий и каждый?

можно подобрать общий синоним "любой"
можно сказать "каждый из"
"всякий из" сказать нельзя

Лучше использовать слово каждый, т. к. всякий больше относится к диалектике
а общее у них лексичиское значение, а разные смысловые оттенки.

"Всякий" без исключения.. .
"Каждый", кто.. .
Примеры:
Всякий имеет право на на медицинскую помощь.
Каждый, кто не имеет нарушений распорядка и често исполняет свои обязанности, имеет правп на поощрение.