В чем разница: Ought to, about to, be to, have to, must, итд?

ought to звучит нравоучительно (надлежит, следует) , более официально, настоятельно (и старомодно) , чем should
e.g. One ought to be always polite, especially when addressing elderly people.

about to - о действии, к совершению которого некто вот-вот собирается приступить
e.g. I was about to leave home when the phone rang.

be to - несколько значений.
1. если речь о действии, которое должно произойти в соответствии с общеизвестным планом или расписанием (звучит официально) .
e.g. The train is to arrive at Platform 2.
2. если о людях, то часто в контексте, где ожидается, что кто-то что-то сделает в силу договоренности или судьбоносности. Если в прошедшем времени, то возможен подтекст, что действие так и не было выполнено (особенно с never). Если речь о будущем, то такого подтекста нет.
e.g. I feared she was never to discover the truth after he burned the letter. He was to be punished but he was forgiven. Be a man and take care of her if she is (если ей суждено) to become your wife.

have to - вынужденное действие, деваться некуда, приходится поступать так-то и так-то. Во всех временах кроме Present Simple заменяет must.

must - обязанность, вытекающая из законов, правил, негласных правил, морали, нравственности и т. п. "Так надо".
must not (never) - запрет ("так нельзя").