Помогите пожалуйста задачку решить по геометрии за 10 класс
Дан треугольник ABC, точка Е принадлежит AB, точка К принадлежит ВС.
ВЕ:ВА = ВК:ВС = 2:5.Через прямую АС проходит плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС
1) Докажите, что EK параллельна альфа
2)Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см.
По условию BE/BA=BK/BC. След. , треугольник EBK подобен треугольнику ABC (две стороны пропорциональны и угол B общий) . Значит, EK/AC=2/5.
Так как EK=4 (по условию) , то 4/AC=2/5. AC=10 см.
EK II AC (так как BE/BA=BK/BC), но AC принадлежит плоскости альфа, а значит, EK параллельна плоскости альфа по признаку.
как говорит Люба:
По условию BE/BA=BK/BC. След. , треугольник EBK подобен треугольнику ABC (две стороны пропорциональны и угол B общий) . Значит, EK/AC=2/5.
Так как EK=4 (по условию) , то 4/AC=2/5. AC=10 см.
EK II AC (так как BE/BA=BK/BC), но AC принадлежит плоскости альфа, а значит, EK параллельна плоскости альфа по признаку.
---Это полностью верно---