Всегда ли гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность является диаметром этой окружности?

ну вообще-то всегда. потому что в прямоугольном треугольнике, описанном в окружности, всегда гипотенуза проходит через центр окружности. если одна из сторон треугольника, не проходила бы через центр окружности, то это был бы уже не прямоугольный треугольник.

да, всегда.
причем верно и обратное: если сторона треугольника равна диаметру описанной окружности, то такой треугольник прямоугольный, а эта сторона - гипотенуза

Да, всегда.
Угол напротив гипотенузы равен 90 гр. - это вписанный угол, он равен половине центрального угла той же дуги (180 гр) .
Елена Тарачкова, гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, ВСЕГДА проходит через диаметр.

Да