Помогите доказать следствие по геометрии
если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания
Зарание СПАСИБО!!!!
Да потому, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту!
Если высоты одинаковы, то площадь зависит только от величины основания.
Во сколько раз больше основание - во столько же раз больше площадь.
Теорема о площадях треугольников:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем что
S = 1/2*АВ*СН
Достроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т. е.
S = 1/2*AB*CH
Теорема доказана.
Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.