как правильно, зав кафедрой или зав кафедры

Слово заведующий (заведующая) сохраняет глагольное управление, ср. : заведовать (кем-чем? ) кафедрой.
Сокращения, образованные первой частью слова заведующий (заведующая) + название подразделения в тв. п. , относятся к существительным несклоняемым. Например: завкафедрой (заведующий + кафедрой) , нескл. , м. и ж. : увидеть завкафедрой, сдать экзамен завкафедрой, пригласить завкафедрой, разговаривать с завкафедрой. То же: завбазой, нескл. , м. и ж. ; завскладом, нескл. , м. и ж. ; завотделом, нескл. , м. и ж. ; завсектором, нескл. , м. и ж. ; завпроизводством, нескл. , м. и ж. ; завредакцией, нескл. , м. и. ж. ; завкадрами, нескл. , м. и ж. ; завклубом, нескл. , м. и ж. ; завфермой, нескл. , м. и ж.
Но ср. склоняемые: завлаб, -а, м. р. ; завмаг, -а, м. р. , завхоз, -а, м. р. ; завлит, -а, м. р. ; завгар, -а, м. р.