Производные обратных тригонометрических функций

diff(arcsin(x),x) =1/(1-x^2)^(1/2)

y = arcsin(x) берем sin правой и левой части
1)sin y = x (sin(arcsin(x)) =x по опрделению
произвлдную обеих сторон, учитывая, что y=y(x)
cos(y) dy/dx = 1, dy/dx=1/cos(y) ;

зная 1) sin y находии cos(y)=(1-sin(y)^2)^(1/2) = (1-x^2)^(1/2)
и получаем что хотели