Может ли ноутбук работать с отсоединённой батареей.

нет не может это как телефон без батареи так и он

Если сидите на одном месте, ( не бегаете по комнате) то даже нужно!

Заряжаешь, откл. и вынимаешь (недели хватит) . Тем временем пользуешь ноут от сети.

работать может спокойно только от сети, единственный минус это если будет отключение электричества то ноут может программно и физически пострадать.
батарея в данном случае играет дополнительную роль бесперебойника.
но если вам это не особо страшно, то можете смело отсоединять и работать. и батарею лучше всего разрядить завернуть в пакетик и хранить в холодильнике, так по сроку годности она дольше продержится.

Отсоеденил батарею-стал работать быстрее