как найти сторону правильного шестиугольника, зная, что диагональ, соединяющая противоположные углы = 20 сантиметров

Диагональ, соединяющая противоположные углы правильного шестиугольника является диаметром описанной окружности, а радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне. Поэтому сторона равна 10 см.

такими же диагоналями соединяем все противоположные углы, получилось 6 треугольников, методом не хитрого подсчета определяем угол при точке пересечения, 360/6=60градусов, стороны этих треугольников равны половине диаметра, 10см, далее по теореме косинусов 10^2+10^2-2*10*10*cos60=100-это квадрат стороны, итого 10,но можно доказать, что треугольник равносторонний, и все стороны равны и тоже 10( доказывается так: так как треугольник равнобедренный (половины одинаковых диагоналей равны) , то углы при основании равны (180-60)/2=60, все углы по 60 градусов).