какие предметы нужно сдавать, чтобы поступить на психиатра? и посоветуйте институты, где хорошо учат на психиатра?

Вначале нужно просто поступить в мединститут.
Сдаёшь русский, химию, биологию.

А конкретно психиатрией будешь заниматься уже на последнем курсе, в субардинатуре и после окончания, в интернатуре.. . ну или в аспирантуру поступить )

В процессе обучения, на кафедре психиатрии можно факультативы, доп. занятия, семинары для врачей посещать.
Это, по моему, курса с третьего.

Ну и плюс литература и работа санитаркой, а после 3-го курса медсестрой, в психиатрическом отделении.