как правильно окончила курсы или закончила курсы?

Верно и так и так я думаю, но мне кажется что более грамотно звучит закончила курсы

Закончила

http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200
В значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.