Какая часть речи слово полудню

ПОЛУДНЮ – это существительное ПОЛДЕНЬ в дательном падеже единственного числа.

Существительное ПОЛДЕНЬ имеет две парадигмы склонения:
◆ 1-я с частью ПОЛ- во всех падежных формах;
◆ 2-я с частью ПОЛУ- во всех падежных формах, кроме форм именительного и винительного падежей единственного числа:

Парадигм склонений из Викисловаря.

ПОЛУДНЮ – форма дательного падежа, употребляется, как правило, с предлогом К:
◆ К ПОЛУДНЮ была завершена большая часть пути, нарисованного мне на казённой бумаге с грифом и номером нашей почтовой части. (Виктор Астафьев, «Обертон»)
◆ На следующий день, К ПОЛУДНЮ, Новиков возвращался из поездки в части. (Василий Гроссман, «Жизнь и судьба»).