почему комплексные числа используются в физике и электротехнике достаточно широко зачем в этих науках понятие корня с м

Вещественные числа не являются полной замкнутой системой чисел. Поэтому в рамках только вещественных чисел, многие вещи в физике (и, конечно, в математике) или невозможно доказать или доказательство очень громоздкое и трудное для понимания.
Комплексные числа это самое полное понятие числа, какое только возможно в коммутативной математике, то есть в такой математике, где от перестановки мест слагаемых сумма не меняется и от перестановки мест сомножителей произведение не меняется. Полнота понятия числа является секретом математической мощи комплексных чисел. Обобщения понятия комплексного числа, кватернионы, уже не являются коммутативными относительно операции умножения.
Поэтому в любой науке любая математика должна по идее быть математикой комплексных чисел. По другому просто невозможно. Но дело в том, что из всех наук, только физика (и ее ближайшие сестры, типа астрономии) наиболее математизирована. И математические методы наиболее сильно проникли в физику. В отличие от биологии, истории, политологии и др. , куда математика не проникла так глубоко.
Поэтому создается такое впечатление, что, якобы, в физике есть комплексные числа, а в других науках их нет. На самом деле по мере развития других наук и по мере их математизации, комплексные числа вылезут и там тоже. Вспомните, что 150 лет назад в физике не было никаких комплексных чисел, хотя математики во всю с ними уже работали. Просто физика в те времена еще не была так математизирована, как сейчас.