Объясните метод Ньютона (касательных) в краткой форме "на русском языке", не понимаю...

Это итерационный метод решения нелинейных алгебраических уравнений. Его геометрическая интерпретация в том, что вблизи решения уравнения ты выбираешь начальное приближение. Затем проводишь касательную функции в этой точке, ее пересечение с осью абсцисс и будет следующим приближением. В случае сходимости метода Ньютона последовательность твоих приближений будет сходиться к точному решению. Подробнее читай в http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Ньютона