Задача по комбинаторике про шахматистов!

Question

Задача по комбинаторике про шахматистов!

Gleez Знаток (374), на голосовании 13 лет назад

В шахматном турнире спортсмены встречаются между собой один раз. Двое участников выбыли из турнира по болезни, успев сыграть по 3 партии каждый. Сколько спортсменов начинало турнир, если всего было сыграно 84 партии?

Answer 1

пусть осталось n спортсменов, тогда между собой они сыграли n*(n-1)/2 партии. выбывшие 2 шахматиста сыграли 5 или 6 партий (в зависимости от того, играли ли они друг с другом)
если они сыграли 5 партий, то "остаток" 79 - простое число, и значит такого не может быть
значит они сыграли 6 партий и "остаток" 78, тогда количество спортсменов 13. значит начинало турнир 15 игроков