В чем разница между what are you doing? and what you doing?
и как будет правльнее?
Разницы нет.
What are you doing - это грамматически правильная конструкция. В разговорной же речи слова имеют свойства быть связанными и зачастую такие вещи как are просто опускается или же произносится очень быстро и незаметно - все зависит от того, на какое слово делает ударение говорящий (что он хочет выделить) .
Варианты:
What you doing?
Whatchu doing?
Whatcha doing?
Очевидно, что в таком контексте говорящего интересует именно действие, а не тот, факт, что делаешь его ты, тогда бы are опустить не возможно было.
Отмечу, что в популярном сейчас american accent в первом варианте What + you сливаются таким образом, что t становится какбы как русская р по звучанию (естественно, без rolled).
what you doing?-разговорный вариант, с точки зрения грамматики он неправильный, но так говорят в повседневнной речи. Это неформальное употребление. По смыслу разницы между этими двумя вопросами нет.
первый более грамотно построен
второй - более неформальный, неофициальный, разговорный стиль
p.s. учитель английского обязательно посчитает второй вариант за ошибку
ну там перевод помоему таковЖчто вы выполняете? и что вы делаете?
Первый вариант верный