Как пишется слово некорректно, не вместе или раздельно и почему?

Вот Вам ответ по аналогии с наречием "неправильно", а Вы сами разберитесь, в каком частном случае Вы будете употреблять наречие "некорректно"

В реальной жизни возможны оба варианта написания, однако в подавляющем большинстве случаев слово «неправильно» пишется слитно.

Например:
Слово написано неправильно.
Это неправильные пчелы и они делают неправильный мед.
Я не знаю как надо правильно, но ты делаешь неправильно.

Ученик решил задачу неправильно.
Учитель неправильно повесил плакат.
Неправильно ты, дядя Федор, бутерброд ешь!

Очень часто встречаются варианты неправильного написания слова «неправильно» .

Когда «не правильно» пишется раздельно
Крайне редко встречается вариант раздельного написания слов «не правильно» . Такое бывает лишь при построении достаточно экзотических выражений:

Колесо установлено не правильно, а случайным образом.
Ваша точка зрения не правильна, а ошибочна.

Если стараться всё делать правильно, то в некоторых случаях может получиться и вовсе не правильно, а наоборот неправильно.

Учитель сказал не правильно, а наоборот неправильно, чтобы обратить внимание учеников на распространенную ошибку.

Выводы
Пишем слово «неправильно» слитно, за исключением случаев, когда непосредственно за этим словом следует запятая и союз «а» :

«...не правильно, а ...»