Не только можно, но и нужно.
У нас, правда, кот, а не собака. Кормим HILLSом. Если, например, считаем в данный период полезным давать корм марки C/D (профилактика мочекаменной болезни) , то стараемся чередовать корм этой марки на основе курицы и на основе океанической рыбы - тем самым обеспечивая разнообразие питания, необходимое для душевного комфорта.
Кстати, и чередовать корма премиум-класса разных брендов мы считаем вполне допустимым, а поверье, что этого делать не следует - ни на чём не основанным. (Мы с женой - биохимики) .
А вот "корма эконом-класса" - это действительно страшно!
Почитайте здесь.
P.S. Корма "со вкусом... " - это всегда "эконом-класс". На хороших кормах указывают, какое реально сырьё лежит в основе данного продукта: курица, кролик, рыба и т. д.