Комбинаторика
Есть 2 очень похожие формулы: Размещение без повторений и Сочетания. В формуле они отличаются только на n!, кто объяснит в чем они отличаются в определении и как мне их различить на примере? Весь день сижу и никак не допру, и задачи неправильно решаю, методом тыка иногда выходит, заранее спасибо!
Здесь такая штука:
A(m,n)=n!/((n-m)!)
C(m,n)=n!/((n-m)!*m!)
Рассмотрю пример: заданно множество из шести элементов: M={1,2,3,4,5,6}
Сочетания можно понимать как количество выбора некоторого числа предметов из всех, и комбинации различны.
Например C(2,6)=15
Что касается размещений, то
A(2,6)=30
Для сочетания нам не важен порядок расположения элементов в выборке, т. е. выборка, скажем, {1,3} равнозначна выборке {3,1}, а размещения учитывают этот порядок
Поэтому видим, что число сочетаний в два раза меньше числа выборок, поскольку можно переставить элементы внутри выборки.
Аналогично рассмотрим C(3,6) и А (3,6). По аналогии три элемента в группе можно расположить в 6 разных комбинаций, а 6=3!
Пересчетом убеждаемся, что так оно и есть.
Вот и вылазит этот факториал в знаменателе сочетания.