с какой высоты должна упасть капля дождя чтоб при ударе о землю она превратилась в пар

обозначим массу капли как "m".
Потенциальная энергия капли на высоте h равна: Е = mgh,
h=E/(mg)
E = Q
Q = m * r - теплота, затраченная на испарение (парообразование) воды. Где r = 2,3 * 10^6 Дж/кг - удельная теплота парообразования для воды.
h=E/(mg) = (mr) / (mg) = r/g = 2300000/9.81 = 234454 метра, или около 234,5 километра
Ответ: высота h = 234,5 километра