Является ли работник отдела культуры госслужащим?

да. если только это не частное заведение- клуб, караоке и т. д. если в Администрации в отделе культуры- то однозначно-ДА.

Смотря какого отдела культуры, если отдел культуры в госучреждении - то да, а если это отдел культуры в какой нибудь частной организации - например рекламного или медиа агентства, то при чём тут госслужащий?

Да! Департамент культуры входит в состав администрации города ...области...

Это муниципальный служащий

Отдел культуры какой организации?

нет!