Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Х в квадрате + у в квадрате = 5 и ху= -2. решить систему уравнений

Ученик (62), закрыт 3 года назад
Лучший ответ
можно из второго уравнения выразить у=-2\х и подставить в первое.
но быстрее графически:
первое уравнение - уравнение окружности с центром в (0;0) и радиуса корень из 5=2.2
второе гипербола во второй и 4 координатных четвертях
будет 4 точки пересечения- координаты которых и дают решения системы.

Успеха.
Остальные ответы
1 выделить х из первого уравнения
2 решить методом подстановки второе
3 найти у методом замены
и потом уже просто найти х
1. х=1 у=-2
2. х=-1 у=2
3. х=2 у=-1
4. х=-2 у=1
Решить систему методом подстановки. Из второго уравнения находим значение
для у=-2/х и подставляем в первое. У нас получится уравнение четвертой степени:
x^4-5x^2+4=0, чтобы решитиь это уравнение, нужно ввести дополнительную неизвестную z=x^2. Уравнение z^2-5z+4=0 будет иметь корни z=4; z=1; тогда х=+-2; х=+-1. Зная значения для х, найдем значения для у.
(Х + У) в кв = 2 ХУ + 5... подставляем ХУ = - 2... получим (Х + У) в кв = 1... извлекаем корни. Получим Х + У = 1 и еще - (Х+У) = 1....дальше проще
{█(x^2+y^2=5@xy=-2)┤
x^2+ 2xy+y^2=5+2(-2)
x^2+ 2xy+y^2=1
D=b^2-4ac
D=4-4=0
X_1,2=(-b±√D)/2a
X= (-2)/2=-1

xy=-2
-1*y=-2
y=(-2)/(-1)
y=2
Источник: Млзги
Похожие вопросы
Также спрашивают