Как минимально заплалить налог с подаренной части квартиры

а слабо было оформить договор купли-продажи?

Согласно п. 18.1 ст. 217 Налогового кодекса РФ Вам придется платить подоходный налог в размере 13% от стоимости квартиры. А в ст. 220 НК налогового кодекса сказано: "При приобретении имущества в общую долевую либо общую совместную собственность размер имущественного налогового вычета, исчисленного в соответствии с настоящим подпунктом, распределяется между совладельцами в соответствии с их долей (долями) собственности либо с их письменным заявлением (в случае приобретения квартиры в общую совместную собственность) ". Вам необходим совет практика-адвоката.

Если сделка уже состоялась - зарегистрирована в Росреестре, то шашками махать уже поздно. Придется платить налог 13% от стоимости подаренной доли. Но есть вариант по соглашению расторгнуть договр дарения и заключить договор купли-продажи.
Но допускаю что стоимость доли по БТИ и соответственно налог на доходы будет меньше, чем оплата госпошлины за совершение новой сделки.

Меньше 13% стоимости доли по оценке БТИ не получится.