Что такое координата?Зачем она нужна?И что она из себя представляет?

Координата - это число, которое задаёт положение точки в пространстве. Если она всего одна - то это положение точки на прямой (попросту - сколь далеко точка отстоит от "нуля", от той точки, которая принята за "начальную координату"). Если координат две, то они задают положение точки на плоскости (двумерное пространство) , и т. д.

Координата - это прямая на которой расположена бесконечность чисел, она нужна при построении графиков в системе координат, для нахождения области определения, области значения, при решении неравенств методом интервалов, координата - используется практически во всех разделах математики, и почти везде.

Рустам просто незнаком с арифметизацией пространства, Леонид начал правильно, закончил собственными выдумками - понятия далеко или близко может быть введено только для ничтожно малой группы - ортогональной.
Координата, действительно, число. Координаты это набор чисел - координат, который взаимно-однозначно задаёт положение точки в пространстве. То есть любая точка пространства дает точно один набор чисел - координат, и любой набор чисел - координат дает только одно положение точки в пространстве. Одно число из этого набора и есть - КООРДИНАТА.
В общем случае арифметизация (присвоение каждой точке набора цифр) пространства производится с помощью довольно сложной процедуры построения взаимно гармоничного расположения отрезков.