Как объяснить работодателю, почему я полгода без работы?

В принципе, при выборе варианта "отмазки" многое зависит от специальности и вакансии, на которую претендуешь. В первом приближении могу порекомендовать сослаться на то, что всё это время работала дистанционно, через Интернет (например, с частными клиентами) .
Другой вариант - найти знакомого/знакомую, у которого есть своя фирма (хоть самое мелкое-затрапезное ООО) и сослаться на то, что работала у него по договору подряда (или возмездного оказания услуг - смотря о какой работе речь) и чтобы этот знакомый мог в случае чего подтвердить (можно даже предложить его номер телефона и/или запастись от него рекомендацией с красивой подписью и печатью) .
Может, можно ещё что-нибудь придумать, но уже исходя из реальной специфики желаемой работы.
Конечно, можно всё говорить как есть на самом деле, но вряд ли это разумно, поскольку пользы явно не принесет (честность никто не оценит) , а вот навредить (уменьшить шансы) вполне может.
Удачи!