какой раздел науки о языке изучает состав (строение) слова?

Словообразование — раздел науки о языке, который изучает строение слов (из каких частей они состоят) и способы их образования.

Морфология — раздел лингвистики, основным объектом которого являются слова естественных языков и их значимые части (морфемы) . В задачи морфологии, таким образом, входит определение слова как особого языкового объекта и описание его внутренней структуры.

Более новый термин:
Морфемика — раздел науки о языке, который изучает строение слов, т. е. их морфемный состав.
Морфема — это минимальная значимая часть слова (приставка, корень, суффикс, окончание) .