Почему бывают вечнозелёные жестколистные деревья?

Потому что в тех регионах, где они произрастают, сухое жаркое лето и влажная мягкая (прохладная) зима, и в таких условиях вегетация ( и процесс фотосинтеза) растений возможна круглый год, но лучше всего к меняющимся условиям влажности и температуры приспособлены именно плотные, жёсткие листья.. .

Тип климата называется средиземноморским.

Эти растительные области так и называются - область жестколистных лесов и кустарников средиземноморского типа.