Есть ли различия между I`m и I am?

Да, есть.

I'm употребляется в разговорном английском и в личной переписке, в песнях, стихах (по желанию автора) , в художественной литературе. Это сокращённая форма.

I am употребляется в стандартном (хорошем) английском, в формальной и деловой переписке, при заполнении анкет, при сдаче письменных тестов, эссе, сочинений, конкурсных работ, научно-технической и учебной литературе.

В Англии, США и других англоговорящих странах полную форму - 'I am' - обязаны "выдавать" сотрудники организаций, фирм и заведений, работающих с клиентами: хорошо обученные клерки, продавцы дорогих магазинов, ресторанов, гостиниц, "на телефоне" и т. п. . И, разумеется, те, кого называют 'professionals': юристы, врачи, преподаватели и многие другие.