Скажите пожалуйста почему все школьники обязаны писать синей ручкой? И можно писать например черной?

Существует понятие "единый орфографический режим", который, в принципе, обязателен как для учеников, так и для учителей. Официальные документы школы (будь то классный журнал или контрольная тетрадь) оформляются ручкой определенного цвета. В вашем случае - синим. Если тетрадь рабочая, а учитель не бюрократ, то записи можно вести, используя другой цвет, но не красный (это цвет проверки работы) . Не советовала бы, к примеру, зеленый или розовый, от них быстро устают глаза. Ну а черный цвет, например, обязателен на ГИА и ЕГЭ. Иначе компьютеры -"проверяльщики" Ваши ответы не прочтут.