Формула Тейлора (высшая математика)

Формула Тейлора имеет широкое применение в математическом анализе и численных методах.
По определению это разложение некоторой бесконечно дифференцируемой функции в окрестности нек. точки в степенной ряд, называемый рядом Тейлора.

Часто ее применяют при доказательстве теорем. Приближенные вычисления - одна из основных областей применения. В частности, многие функции в ЭВМ (ПК) вычисляются приближенно именно по разложению в ряд Тейлора. Либо возникает необходимость заменить сложную в вычислительном плане функцию на более простую с заранее заданной точностью (погрешностью) .

Что касается остаточных членов, то даны несколько различных форм, например Лагранжа и Коши. Однако если заметить, то в них присутствует некоторый параметр, о котором известен лишь интервал принадлежности, но точное значение фактически невычислимо. Но остаток в сумме с приближенным разложением в точности восстанавливают исходную функцию