I ...go to the gym today because my trainer said i should have a rest. must/have to/don't have to/mustn't ??

mustn't
я не должен идти сегодня в тренажерный зал, потому что мой тренер сказал я должен отдыхать

don't have to

to have (to) / to have got (to) в модальном значении выражает необходимость совершения действия, вызванную обстоятельствами – должен, придется, вынужден. По смыслу близок модальному must (обязанность или необходимость с точки зрения говорящего) .

Отрицательная форма выражает отсутствие обязанности или необходимости и на русский язык переводится словами: не нужно, не обязательно, нет необходимости и т. п.