Почему сопротивления вольтметра так сильно отличается от сопротивления амперметра

Амперметром меряют величину тока. Поэтому ток через него должен проходить. Но с другой стороны, своим внутренним сопротивлением амперметр не должен сильно менять измеряемый ток. Идеальный амперметр вообще не имеет сопротивления.
Вольтметром измеряют разность потенциалов. Протекание тока через него уменьшает измеряемую разность потенциалов, а поэтому ток через вольтметр нежелателен, а поэтому его сопротивление делают очень большим.
Если вольтметр подключить в цепь последовательно, ток почти исчезнет. Параллельно - почти никак.