Имеет ли солнечный зайчик кинетическую энергию?

Нет, конечно. Солнечный зайчик не имеет никакой кинетической энергии.
Кинетическую энергию могут иметь только МАТЕРИАЛЬНЫЕ объекты!
А всякие математические объекты и геометрические объекты кинетической энергией не обладают, и массы тоже не имеют.
Кстати, по этой же причине солнечный зайчик может двигаться по поверхности быстрее скорости света. Можете сами рассчитать, под каким углом надо светить на поверхность, чтобы солнечный зайчик бежал по поверхности быстрее скорости света. Но при этом никакая материальная масса по поверхности на траектории зайчика, естественно, не перемещается.

P.S. Почему Вы решили, что у света нет массы. Свет состоит из фотонов. А все фотоны имеют массу, импульс и кинетическую энергию. Это можно прочитать в любом учебнике физики. (Разумеется, если Вы понимаете, что такое масса покоя и масса движения и чем они отличаются. У фотона нулевая масса покоя.)