что делать если закончил свое действие договор аренды, а арендатор не сдают помещение, ключи и вроде бы съехали.

В полицию, суд

Так "вроде бы" или съехали?

Ав чем проблема - ДОГОВОР ЗАКОНЧИЛСЯ.
Арендатор НЕ ОБЯЗАН сдавать помещение.
И, особенною. вам. Кто больше заплатит, тому и сдаст.

если договор аренды окончен, даже если аредатор выехал из арендуемого помещения но не переда помещение по акту приема-передачи, а также не передал ключи, вы имеете право на взыскание арендной платы с этого арендатора за все время пока помещение не будет передано им по акту. Перед обращением в суд вы обязаны будете написьть им предложение-претензию о передаче помещения и ключей, а также установить срок для надлежащего исполнения претензии.