Как быстро возвести матрицу в большую степень (40-50...)?

Question

Как быстро возвести матрицу в большую степень (40-50...)?

Jackson Знаток (301), закрыт 10 лет назад

Насколькоя помню есть какие то матрицы, которые очень легко так возвести

Answer 1

да любую матрицу недолго возвести в любую степень.

точно как с числом

например, мы хотим возвести A в 30-ю степень:
считаем:
A2 = A*A
A4=A2*A2
A8=A4*A4
A16 = A8*A8

а теперь А^30=A16*A4
Итого - 5 умножений.

В общем случае для расчета N-й степени достаточно log2 N умножений.

Answer 2

попробуй возвести в вторую, третюю и найти закономерность

Answer 3

...например, единичная ;)
По тем же правилам, по которым ускоренно возводятся в степень числа.

Answer 4

диагональные матрицы возводят в степень возведением ее элементов.
есть также матрицы, которые в некоторой степени дают 0-матрицу

Answer 5

Диагональные матрицы возводятся в степень очень просто:
каждый элемент возводится в эту степень. Если матрицу
можно привести подобным преобразованием к диагональному
виду, то результат тоже получается сразу.