Что такое гомотетия?

Гомоте́тия (от др. -греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный» ) — один из видов преобразований подобия.
Гомотетией c центром O и коэффициентом k () называют преобразование плоскости (или пространства) , переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что . Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через .

Свойства

Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
Если коэффициент гомотетии равен -1, то гомотетия является центральной симметрией.
Как и любое преобразование подобия, гомотетия преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
Как и любое преобразование подобия, гомотетия сохраняет величины углов между кривыми.

Вариации и обобщения

Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как . Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как .