Сторона треугольника-10. найти квадрат длины отрезка прямой, которая паралельна к даной стороне и делит площадь пополам

А что тут искать? Отрезок, параллельный основанию треугольника, отсекает от него треугольник, равный по площади исходной, деленной на квадрат отношений основания и этого отрезка. Короче, если А1В1 параллельно АВ, то S1 = S /(АВ / А1В1)^2 Раз отсекает половину площади, значит (АВ / А1В1)^2 = 2. Или А1В1 = АВ / корень из двух. (10 / корень из двух ) в квадрате будет 100 / 2 = 50.