какая толщина ЛДСП лучше всего подходит для шкафа-купе?

Не менее 18 мм. Скажем так - 18+ :)

Основная масса деталей делается из 16-ти мм. Брать толще -невыгодно и неоправданно.

16 мм, на фасад 10 мм, там полки как рёбра жёсткости

На фасад, действительно, - 10 мм. А на корпус - по Вашему желанию. Как правило, используют 16 мм ЛСДП, но можно и 18мм, и 25мм. Разница в надежности и цене. Кроме всего прочего, шкаф, выполненный из 25 мм ЛСДП, визуально больше походит на изделие из натурального дерева. Полки же лучше делать из 25 мм, особенно это касается антресольной полки.

Корпус - 18 мм. 16 - ненадежно, если полки длинные - могут и прогнуться. Толще чем 18 - нет смысла, шкаф получится дорогой.
Фасад может также быть из плиты 18 мм - эконом вариант.
Но все нормальные системы раздвижных дверей рассчитаны на толщину 10 мм, поэтому заполнение планируйте из 10-ки. Также в тот самый профиль вставляется по желанию стекло / зеркало толщиной 4 мм (с использованием уплотнителя) .
Вот подробно описано, как изготавливаются шкафы - купе: как сделать шкаф купе.