7 класс геометрия

Question

7 класс геометрия

Алина Юрманова Ученик (20), закрыт 13 лет назад

1.На данном рисунке высота треугольника АВС является медианой треугольника DBE, AD = CE.
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
б) Найдите угол1, если угол2+угол3-угол4=30градусов

Answer 1

а) опустим медиану к основания треугольника BDE и обозначим как BO. Поскольку BO медиана то DO и EO равны следовательно AD+DO=OE+EC так как AD=EC. так как AO=OC то высота BO является медианой треугольника ABC следовательно треугольник ABC равнобедренный.

б) угол 1+угол 2=180 градусов. угол 3 + угол 4 =180 градусов. составим уравнение зная что 1=4(это будет х) , а 2=3(это будет у) (треугольники равнобедренные) . 2х+2у=360 2у-х=30. теперь решим х=2у-30 подставляем 4у-60+2у= 360 решим 6у=420; у=70 градусов значит угол 2=3=70. от суда угол 1=180-70=110 градусов.

Answer 2

Вячеслав Вах. Знаток (458) 13 лет назад

самостоятельно!!!

Answer 3

Проводим высоту BK. В треугольнике DВК и ЕВК сторона ВК общая, стороны DК и ЕК равны, т. к. ВК - медиана, и углы DKB=EKB=90 градусов, т. к. ВК как высота перпендикулярна основаниям АС и DE. Треугольники DBK и EBK равны, значит треугольник DBE - равнобедренный. Отсюда равны углы 2 и3, а отсюда равны углы 1 и 4 как прилежащие к углам 2 и 3. Значит равны и треугольники АВD и СВЕ (по двум сторонам и углу между ними)

б) Угол2+Угол3-Угол4=30
Угол2+Угол3+Угол3-Угол3-Угол4=30 Углы 2 и 3 равны можно их суммировть а сумма углов 3 и равна 180 градусам
Угол2+Угол3+Угол3=(Угол3+Угол4)+30
3Угол2=180+30=210
Угол2=70 градусов
Угол1 как прилежащий равен 180-70=110 градусов