Числа, кратные на 8?*Как узнать

На 8 делится всякое трехзначное число, у которого двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4.
Пример. Данное число 592. Для решения вопроса о делимости его на 8 отделяем единицы и половину их числа прибавляем к числу из следующих двух цифр (десятков и сотен) . Получаем 59 + 1 = 60. Число 60 делится на 4, значит, число 592 делится на 8.
Докажите справедливость высказанного здесь признака делимости на 8 для трехзначного числа и сформулируйте упрощенный признак делимости на 8 для всякого числа.
Замечание 1. Ясно, что число, оканчивающееся нечетной цифрой, не может делиться на 8.
Замечание 2. В огромном большинстве случаев сумма двузначного числа, упомянутого в признаке, с половиной единиц данного числа будет давать двузначное же число.
Сумма будет трехзначной только для чисел в промежутке от 984 до 998, но даже и в этих случаях она не превысит числа 103 (99 + 4 = 103).

Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. (http://www.bymath.net/studyguide/ari/ari5.html)