Можно быть одновременно умным, но неэрудированным и наоборот?

конечно можно

Можно но не интересно!

Есть такое выражение: Умный не тот кто знает, а кто понимает что он знает.

можно, например, не знаешь алгебру, но знаешь как поступить в той или иной ситуации

это называется быстро схватывать, но если быстро схватываешь надо больше учиться

Думаю, одно другого не исключает!

эрудиция и ум - разные вещи. эрудиция - это большой запас знаний. ум - умение применять оптимальным образом те знания, которые имеются в твоем распоряжении. их не обязательно должно быть много. хотя - желательно

Можно быть хитрым!

можно,но толку от этого никакого,т.е глуп тот кто много знает,но не может применить свои знания!

Сначала должен быть интеллект. а потом эрудиция.

Эрудиция и ум - разные понятия. Житейским умом может обладать и малограмотный человек, какими были люди ещё каких-то сотню лет назад.

Можно.

как это,нет конечно

Если человек говорит,что он умный,значит он ОБЯЗАН быть эрудированным!

Ум - это как умеешь пользоваться информацией.
Эрудиция - это сколько инфорации знаешь.
Если очень мало знаешь, то ум применить не на чем будет. Если много знаешь, но думать не умеешь, то тоже без толку.
В общем, и того и другого должно быть хотя бы немного :)