Земляне... Что крутится вокруг чего... Земля вокруг Солнца, или Солнце вокруг Земли? Нужен ответ с подробностями...

Оба ответа неправильные.
И Земля и Солнце движутся по элиптическим траекториям с фокусом в общем центре масс. Просто этот центр намного ближе к центру Солнца, чем к центру Земли (это, разумеется, определяется разницей масс) , от того и говорят, что Земля вращается вокруг Солнца.
Хотя, если быть ещё точнее, и Земля и Солнце движутся по весьма хитрой траектории, лишь похожей на элипс. Ведь есть ещё гравитация других планет, а элипс даже в классической механике получается лишь в отсутствии "лишних" тел.. .
Уверенность в этом даёт множество опытов и наблюдений, построенные на их основе математические модели, которые предсказали реально обнаруженные в последствии явления (например, устойчивое положение зонда SOHO, находящегося между Солнцем и Землёй и осуществляющего непрерывное наблюдение за Солнцем) .
В частности, видимые траектории движения планет по небу удаётся точно рассчитать только принимая такое вот движение планет и Солнца.