Неоднократно сталкивалась с таким выражением по отношению к человеку, когда его называли "бацАй" (ударение на А), а его семью называли "бацаИ" (ударение на И). Это выражение встречала на Ростовской земле, в казачьих станицах. Но никто из местных жителей не смог объяснить мне значения этих слов.
может это поможет: Бацбийцы (цова-тушины, от Цовинского ущелья) (груз. ბაცბები, წოვათუშები) — небольшой народ, родственный чеченцам и ингушам. Численность 2,500 человек Википедия.