Надо ли платить за излишек метров квартиры, если она приватизирована?

Нет, своей собственности много не бывает :)
Но например в Москве при превышении социальной нормы могут лишить льгот по оплате коммунальных услуг.

да, излишки оплачиваются по другим тарифам.
если вы в москве, то посмотрите Постановление Правительства Москвы № 571-ПП Об установлении цен, ставок и такифов на ЖКХ услуги.

А платить кому и куда?
Если имеете в виду оплату ЖКУ, то вас обслуживают как частное лицо (вы же собственник) - по договору.. .
Отопление - за всю площадь (топят же всю квартиру)
Вода - по счётчику, либо по норме на проживающего.. .
Тарифы - публикуются в региональных газетах.. . и везде по разному ( связано с особенностями региона).

На основании Жилищного кодекса и 307 Постановления "О предоставлении коммунальных услуг" за все услуги оплачивается в соответствии с занимаемой площадь за м2 - это отопление и содержание и ремонт жилья, водоснабжение и водоотведение, газ, горячая вода - за количество зарегистрированных лиц по нормативу или по счетчику. Раньше в Москве за нормативную площадь платили по установленному тарифу, а сверх норматива по экоомически обоснованному, т. е. по фактическому. Сейчас по закону тариф не устанавливается, а применяется экономически обоснованный, т. е. установленный РЭКом. Дословно - сколько поставщики вложили в производство и транспортировку - столько они и должны взять с населения в соответствии с тарифом, без всяких возмещений из муниципалитета, как это было ранее.