Как правильно писать-"будите смотреть или будете смотреть?

Будете. Вы будете смотреть. Ты будешь смотреть.

Это глагол быть в форме будущего времени. Этот глагол относится к 1 спряжению, так как, имея безударные окончания, он оканчивается в инфинитиве не на -ИТЬ.
При спряжении глагола быть в форме будущего времени в окончаниях 2 и 3 лица единственного числа и 1 и 2 лица множественного числа пишется гласная Е.
1 л. буду, будем
2 л. будешь, будете
3 л. будет, будут

Кстати, глагол быть образует будущее сложное время глаголов несовершенного вида, например, глагола смотреть.
1 л. буду смотреть, будем смотреть
2 л. будешь смотреть, будете смотреть
3 л. будет смотреть, будут смотреть

Глагол быть часто путают с глаголом будить (в значении пробуждать ото сна) . Глагол будить относится ко 2-му спряжению, так как, имея безударные личные окончания, он оканчивается в инфинитиве на -ИТЬ.
При спряжении глагола будить в форме настоящего времени в окончаниях 2 и 3 лица единственного числа и 1 и 2 лица множественного числа пишется гласная И.
1 л. бужу, будим
2 л. будишь, будите
3 л. будит, будят
Вы будите его слишком поздно, потому он постоянно опаздывает на уроки.